数学的艺术美-幻星

更新时间：2026-03-02 11:33  浏览量：1

幻星（mag-icstar）就是在星形几何图案的顶点和交点处布数，使其每条边上的若干数之和相等。

①最著名的六角形幻星

A图6-24六角形幻星(对顶角连线)。

1.幻星9条边上的5数之和都等于46。

2.严格对称：

每2个相对顶点上的2数之和=7；

中央六边形中，相对顶点和相对边中点2数之和=26

中央的数=13（13西方叫魔鬼数）。

B图6一25是对顶角无连线有80种

1.有12种不但6条边上的4数之和=26，外围6个顶点的6数之和=26，如图6-25（b）。

2.有6种则不但每条边上的4数之和=26，组成六角星的2个互相倒扣的大三角形3顶点之和也=26，这2个三角形相交形成的中央六边形6顶点之和=26。图6-25（c）

3.但不管形成具有怎样性质的幻六角星，有一点是共同的，即2个大三角形3顶点上数之和必相等

图6一25

②五角形幻星(图6一26)

1.用连续数组成正规的幻五星是不可能的。

2.在用不连续数能构成幻五星。

图6-26(a)用1一6，8一10和12，舍弃了7和11，幻和=24。这组数可构成12种不同结构的幻五星。

图6-26(b)是用素数构成的幻五星，幻和=84；

图6-26(c)是用 10 个连续素数组成的最小可能的幻五星，幻和是55816.